Soal-Soal Statistika kelas 12 Dan Pembahasannya Soal Statistika kelas 12 1. Modus dari data pada tabel berikut adalah … a. 20,5 + ¾ .5 b. 20,5 + 3/25 .5 c. 20,5 + 3/7 .5 d. 20,5 – ¾ .5 e. 20,5 – 3/7 .5 Pembahasan Rumus modus untuk data kelompok adalah Dengan tb = tepi bawah d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya c = panjang kelas Pada soal diketahui data Sehingga nilai modus dapat kita cari Mo = 20,5 + 3/ Jawaban C 2. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah … a. 34,50 b. 35,50 c. 35,75 d. 36,25 e. 36,50 Pembahasan Rumus modus untuk data kelompok adalah Dengan tb = tepi bawah d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya c = panjang kelas Pada soal diketahui data Sehingga nilai modus dapat kita cari Mo = 29,5 + 6/ Mo = 29,5 + 6 Mo = 35,5 Jawaban B 3. Simpangan baku dari data 2, 3, 4, 5, 6 adalah … a. √15 b. √10 c. √5 d. √3 e. √2 Pembahasan Rumus untuk mencari simpangan baku adalah Dengan S = simpangan baku xi = data x ̅ = rata-rata data n= banyak data Sebelumnya kita cari dulu rata-ratanya x ̅ = 2+3+4+5+6/5 = 20/5 = 4 Simpangan bakunya S = = √2 Jawaban E 4. Frekuensi histogram di bawah ini menunjukkan nilai tes matematika sekelompok siswa SMA kelas XII-IPS. Rata-rata nilai raport tersebut adalah … Pembahasan Kita ubah data dalam histogram di atas dalam bentuk tabel Rumus rata-rata dengan data kelompok adalah Jawaban D 5. Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. Nilai rata-ratanya 6, jika siswa yang paling rendah nilainya tidak dikutsertakan, maka nilai rata-ratanya menjadi 6,2. Nilai yang terendah tersebut adalah … a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 Pembahasan Nilai rata-rata 21 orang = 21 x 6 = 126 Nilai rata-rata 20 orang = 20 x 6,2 = 124 Nilai anak yang terendah = 126 – 124 = 2 Jawaban C 6. Simpangan baku dari data 7, 7, 6 , 11, 7, 5, 6, 7 adalah… a. ½ √11 b. ½ √13 c. ½ √15 d. ½ √17 e. ½ √19 Pembahasan Rumus untuk mencari simpangan baku adalah Dengan S = simpangan baku xi = data x ̅ = rata-rata data n= banyak data Sebelumnya kita cari dulu rata-ratanya Simpangan bakunya S = Jawaban A 7. Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan hobi dari siswa kelas XII IPS SMA. Jika diketahui 60 siswa hobi menonton. Banyak siswa yang hobinya membaca adalah … a. 60 siswa b. 120 siswa c. 180 siswa d. 200 siswa e. 220 siswa Pembahasan Siswa yang hobi membaca = 3600 – 700 + 1100 + 300 + 900 = 600 Banyak siswa yang hobi membaca = 60/30 x 60 = 120 siswa Jawaban B 8. Nilai rata-rata dari tabel di bawah ini adalah … a. 61 b. 62 c. 63 d. 64 e. 65 Pembahasan Rumus rata-rata dengan data kelompok adalah Maka Sehingga rata-ratanya x ̅ = 2600/40 x ̅ = 65 Jawaban E 9. Rata-rata sekelompok bilangan adalah 40. Ada bilangan yang sebenarnya 60, tetapi terbaca 30. Setelah dihitung kembali ternyata rata-rata yang benar adalah 41. Banyak bilangan dalam kelompok itu adalah … a. 20 b. 25 c. 30 d. 42 e. 45 Pembahasan Banyak bilangan = n Jumlah total bilangan = 40 x n = 40n Selisih kesalahan baca = 60 – 30 = 30 Jumlah nilai yang sebenarnya = 40n + 30 Rata-rata yang sebenarnya = 40n+30/n 41 = 40n+30/n 41n = 40n + 30 n = 30 jadi, banyaknya bilangan ada 30. Jawaban C 10. Banyak siswa kelas A adalah 30. Kelas B adalah 20 siswa. Nilai rata-rata ujian matematika kelas A lebih 10 dari kelas B. Jika rata-rata nilai ujian matematika gabungan dari kelas A dan kelas B adalah 66, maka rata-rata nilai ujian matematika kelas B adalah … a. 58 b. 60 c. 62 d. 64 e. 66 Pembahasan Banyak siswa kelas A = nA = 30 Banyak siswa kelas B = nB = 20 Rata-rata kelas A = xA = 10 + xB Rata-rata kelas B = xB Xgab = 66 3300 = 30xB + 300 + 20xB 3000 = 50xB xB = 60 Jadi, rata-rata kelas B adalah 60 Jawaban B 11. Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri dari guru dan dosen adalah 42 tahun. Jika umur rata-rata para guru 39 tahun dan umur rata-rata para dosen 47 tahun, maka perbandingan banyaknya guru dan banyaknya dosen adalah … a. 5 3 b. 5 4 c. 3 4 d. 3 5 e. 3 7 Pembahasan Banyak guru = x Banyak dosen = y Jumlah umur guru = 39x Jumlah umur dosen = 47x Rata-rata gabungan = 42 Jumlah umur gabungan = 42 x + y Maka Jumlah umur guru + dosen = jumlah umur gabungan 39x + 47x = 42x + y 39x + 47x = 42x + 42y 5y = 3x x/y = 5/3 jadi, perbandingan guru dosen = 5 3 Jawaban A 12. Dua kelompok anak masing-masing terdiri dari 4 anak, mempunyai rata-rata berat badan 30 kg dan 33 kg. Kalau seorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan maka ternyata rata-rata berat badan menjadi sama sama. Selisih berat badan yang ditukarkan adalah … a. 1 1/2 b. 2 c. 4 d. 6 e. 8 Pembahasan Jumlah anak kelompok 1 = x Jumlah anak kelompok 2 = y n1 = n2 = 4 Rata-rata kelompok 1 = x1 = 30 Jumlah berat badan kelompok 1 = 30 x 4 = 120 Rata-rata kelompok 2 = x2 = 33 Jumlah berat badan kelompok 2 = 33 x 4 = 132 Rata-rata setelah ada pertukaran = 120 – x + y = 120 – y + x 2y – 2x = 132 – 120 2y – 2x = 12 y – x = 6 Jadi, selisih berat badan yang ditukar adalah 6 kg. Jawaban D 13. Sumbangan rata-rata dari 25 keluarga adalah Jika besar sumbangan seorang warga bernama Noyo’ digabungkan dengan kelompok tersebut maka sumbangan rata-rata dari 26 keluarga sekarang menjadi ini berarti bahwa sumbangan Noyo’ sebesar … a. b. c. d. e. Pembahasan Jumlah sumbangan 25 keluarga = 25 x = Jumlah sumbangan 26 keluarga = 26 x = Besar sumbangan Noyo = – = Jawaban D 14. Dalam suatu ujian, perbandingan jumlah siswa pria dan wanita adalah 6 5. Diketahui 3 peserta pria dan 1 peserta wanita tidak lulus. Jika perbandingan jumlah peserta pria dan wanita yang lulus ujian adalah 9 8 maka jumlah peserta yang lulus adalah … a. 26 b. 30 c. 51 d. 54 e. 55 Pembahasan Banyak peserta pria = x Banyak peserta wanita = y Pria wanita = 6 5 x/y = 6/5 5x = 6y y = 5x/6 …. i 3 pria dan 1 wanita tidak lulus, maka yang lulus = Pria = x – 3 Wanita = y – 1 Pria lulus wanita lulus = 9 8 8x – 24 = 9y – 9 8x – 9y = 15 … ii Subtitusikan i dalam ii 8x – 9y = 15 8x – = 15 8x – 15x/2 = 15 kali 2 16x – 15x = 30 x = 30 y = 5x/6 = = 25 Jadi, banyak peserta yang lulus adalah = x – 3 + y – 1 = 30 – 3 + 25 – 1 = 27 + 24 = 51 Jawaban C 15. Dari nilai ulangan 12 siswa, diketahui nilai terkecil 20 dan nilai terbesar 80, nilai rata-rata ulangan siswa tersebut tidak mungkin sama dengan … a. 22 b. 25 c. 36 d. 38 e. 32 Pembahasan – Jika 11 orang mendapat nilai 20 dan 1 orang mendapat nilai 80, maka rata-ratanya 11×20+1×80/12=220+80/12=300/12=25 – Jika 1 siswa mendapat nilai 20 dan 11 siswa mendapar nilai 80, maka rata-ratanya 1×20+11×80/12=20+880/12=900/12=75 Sehingga batas rata-ratanya adalah 25 ≤ x ≤ 75 Maka, rata-rata yang tidak mungkin adalah 22 Jawaban A 16. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p + q = … a. 3 b. 4 c. 7 d. 8 e. 9 Pembahasan Misal datanya x1, x2, x3, …, xn Rata-ratanya = Jangkauan = xn – x1 = 6 Jika setiap data dikali p lalu dikurangi q Rata-ratanya = = 16p – q = 20 … i Jangkauan = – q – – q = 9 = xn – x1p = 9 = 6p = 9 = p = 9/6 …ii Subtitusikan ii dalam i – q = 20 24 – q = 20 q = 4 jadi, nilai 2p + q = + 4 = 3 + 4 = 7 Jawaban C 17. Diagram berikut menunjukkan persentase kelulusan siswa tiga sekolah selama empat tahun. Pernyataan berikut yang benar berdasarkan diagram di atas adalah … a. Rata-rata persentase kelulusan sekolah golongan C terbaik b. Persentase kelulusan sekolah C selalu berada diposisi kedua c. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari sekolah A d. Persentase kelulusan sekolah B selalu lebih baik dari sekolah C e. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari pada tahun sebelumnya. Pembahasan Sebelumnya mari kita cari rata-rata masing-masing sekolah – Rata-rata sekolah A = 57 + 65 + 83 + 77 4 = 70,5 – Rata-rata sekolah B = 90 + 90 + 95 + 95 4 = 92,5 – Rata-rata sekolah C = 69 + 78 + 79 + 100 4 = 81,6 Selanjutnya kita bahas masing-masing opsi Opsi A salah, karena rata-rata terbaik adalah sekolah B Opsi B salah, karena pada tahun ke-4 persentase sekolah C adalah yang pertama Opsi C salah Opsi D salah, karena pada tahun ke-4 B di bawah C Opsi E benar Jawaban E 18. Dari 3 bilangan yang terkecil adalah 19 dan yang terbesar 75. Rata-rata hitung ketiga bilangan tersebut tidak mungkin sama dengan … a. 49 b. 52 c. 53 d. 56 e. 59 Pembahasan Bilangan yang dimaksud 19, a, 75 – Rata-rata terkecil misalkan ketika a = 19 19 + 19 + 75 3 = 37,67 – Rata-rata terbesar misalkan ketika a = 75 19 + 75 + 75 3 = 56,33 Jadi batas nilai rata-ratanya adalah 37,67 ≤ x ≤ 56,33 Maka, rata-ratanya tidak mungkin 59 Jawaban E 19. Nilai rata-rata ulangan matematika dari kedua kelas adalah 5,38. Jika nilai rata-rata kelas pertama yang terdiri dari 38 siswa adalah 5,8 dan kelas kedua terdiri dari 42 siswa maka nilai rata-rata kelas kedua adalah … a. 5 b. 5,12 c. 5,18 d. 5,21 e. 5,26 Pembahasan Rata-rata gabungan = xgab = 5,38 Rata-rata kelas pertama = xA = 5,8 Jumlah siswa A = nA = 38 Jumlah siswa B = nB = 42 Rata-rata gabungan dicari dengan rumus 5,38 . 80 = 220,4 + 42xB 430,4 = 220,4 + 42xB 430,4 – 220,4 = 42xB 210 = 42xB xB = 210/42 xB = 5 Jadi, rata-rata kelas kedua adalah 5 Jawaban A 20. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 40 siswa SMA adalah 70. Jika seorang siswa yang nilainya 100 dan 3 orang siswa yang nilainya masing-masing 30 tidak dimasukkan dalam perhitungan maka nilai rata-ratanya menjadi … a. 70,5 b. 72,5 c. 74,5 d. 75,5 e. 76,5 Pembahasan Total nilai seluruh siswa = 40 x 70 = Total nilai 36 siswa yang baru = – 100 + = – 190 = Jadi, rata-rata yang baru adalah = = 72,5 Jawaban B 21. Tahun yang lalu gaji perbulan 5 orang karyawan dalam ribuan rupiah sebagai berikut 480, 360, 650, 700, 260. Tahun ini gaji mereka naik 15% bagi yang sebelumnya bergaji kurang dari dan 10% bagi yang sebelumnya bergaji lebih dari Rata-rata besarnya kenaikan gaji mereka per bulan adalah … a. b. c. d. e. Pembahasan Kenaikan gaji 15% untuk yang berpenghasilan – x 10/100 = – x 10/100 = Rata-rata besarnya kenaikan gaji adalah Jawaban A 22. Suatu data mempunyai rata-rata 35 dan jangkauan 7. Jika setiap nilai dalam data dikali p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 42 dan jangkauan 9. Nilai 7p – q = … a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 Pembahasan Misal datanya x1, x2, x3, …, xn Rata-ratanya Jangkauan = xn – x1 = 7 Jika setiap data dikali p lalu dikurangi q Rata-ratanya = = 35p – q = 42 … i Jangkauan = – q – – q = 9 = xn – x1p = 9 = 7p = 9 = p = 9/7 …ii Subtitusikan ii dalam i – q = 42 45 – q = 42 q = 3 jadi, nilai 7p – q = – 3 = 9 – 3 = 6 Jawaban D 23. Diketahui data-data x1, x2, x3, …., x10. Jika setiap nilai ditambah 10, maka… 1 Rata-rata akan bertambah 10 2 Jangkauan bertambah 10 3 Median bertambah 10 4 Simpangan kuartil bertambah 10 Pembahasan – Rata-rata – Jangkauan R = x10 – x1 – Median – Simpangan Kuartil Qd = ½ Q3 – Q1 = ½ x8 – x3 Jumlah nilai tiap data ditambah 10, maka – Rata-rata – Jangkauan R = x10 + 10 – x1 + 10 = x10 – x1 – Median – Simpangan Kuartil Qd = ½ Q3 – Q1 = ½ x8+10 – x3+10 = ½ x8 – x3 = Qd Mari kita bahas satu persatu opsinya Opsi 1 benar, rata-ratanya bertambah 10 Opsi 2 salah, jangkauannya tetap Opsi 3 benar, mediannya bertambah 10 Opsi 2 salah, simpangan kuartilnya tetap Jadi, pilihan 1 dan 3 yang benar 24. Sekumpulan data mempunyai rata-rata 12 dan jangkauan 6. Jika setiap data dikurangi dengan a kemudian hasilnya dibagi dengan b ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 2 dan jangkauan 3, maka nilai a dan b adalah … a. 8 dan 2 b. 10 dan 2 c. 4 dan 4 d. 6 dan 4 e. 8 dan 4 Pembahasan Misal datanya x1, x2, x3, …, xn Rata-ratanya Jangkauan = xn – x1 = 6 Jika setiap data dikurangi a lalu dibagi b Subtitusikan ii dalam i 12-a/b = 2 12-a/2 = 2 12-a=4 a = 8 jadi, nilai a dan b adalah 8 dan 2 Jawaban A 25. Data berikut adalah data tinggi badan sekelompok siswa Jika median data di atas adalah 163,5 cm maka nilai k adalah … a. 20 b. 22 c. 40 d. 46 e. 48 Pembahasan Perlu diketahui, bahwa rumus untuk mencari median Me adalah Dengan Me = median tb = tepi bawah kelas yang memuat median n = banyak data f = frekuensi kumulatif sebelum kelas median f = frekuensi kelas median c = panjang kelas Perhatikan tabel frekuensi kumulatif berikut ini data berdasakan soal di atas Maka, mediannya 6k = 40 + 5k k = 40 Jawaban C